神经网络的应用
非线性二分类例子：AND
- 数学表达式：
\(x_1, x_2 \in \{0,1\}\\ y = x_1 \; AND \; x_2\) - 图示：
\(\begin{bmatrix} x_0\\ x_1\\ x_2\\ \end{bmatrix} \rightarrow [g(z^{(2)})] \rightarrow h_\theta(x)\)
非线性二分类例子：XNOR(异或)
- 数学表达式：
\(x_1,x_2 \in \{0,1\} \\ y = (x_1\;AND\;x_2)\;OR\;[(NOT\;x_1)\;AND(NOT\;x_2)]\) - 图示
\(\begin{bmatrix} x_0\\ x_1\\ x_2 \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} a_1^{(2)}\\ a_2^{(2)} \end{bmatrix} \rightarrow \begin{bmatrix} a^{(3)} \end{bmatrix} \rightarrow h_\theta(x)\)
多分类
- 在神经网络中进行多分类的算法实际上是对一对多算法的扩展
- 我们不再采用\(y \in \{1,2,3,4\}\)这种形式来表示预测结果，而是以向量的方式来表示预测结果。 \(y,h_\theta(x)\;\in\; \{\begin{bmatrix} 1\\ 0\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0\\ 1\\ 0\\ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 1\\ 0 \end{bmatrix}, \begin{bmatrix} 0\\ 0\\ 0\\ 1 \end{bmatrix}\}\) \(\) $$
- 图示
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